3月13日下午，中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長劉若川在北京大學(xué)附屬中學(xué)作專題講座。講座結(jié)束后，一位高中生道出了他的困惑：“AI(人工智能)時代，新知識看起來唾手可得。你說一句話，它就能回答一大段。AI幻覺問題是否對我們的判斷能力提出了新要求？”
“你的問題非常好。”劉若川看著學(xué)生說，“AI確實(shí)讓知識的獲取變得更便利，但我不認(rèn)為AI時代真正的‘新知識’唾手可得。有些知識只是現(xiàn)有知識的重新組合而已。真正的新知識，是我剛才講到的直覺上、概念上的巨大飛躍。目前只有人類才能做到這樣的飛躍，我們依然要發(fā)揮屬于人類的想象力和創(chuàng)造力?！?/p>
這場講座是北京大學(xué)附屬中學(xué)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)活動的一部分。在主題為“關(guān)于整數(shù)的幾何學(xué)”的學(xué)術(shù)報告中，劉若川講到了數(shù)學(xué)史上幾次重大的概念飛躍。這一主題，劉若川10年前講過，當(dāng)時的聽眾是一群科研人員。10年后他把這一主題再次拿出來，試圖讓一群中學(xué)生聽懂。劉若川表示，這十年發(fā)生了很大變化，其中一個，就是AI能力越發(fā)強(qiáng)大。
劉若川從幾千年前的古巴比倫泥板講起，講丟番圖、代數(shù)問題幾何化，講橢圓曲線、高斯的復(fù)數(shù)域，講虧格、莫德爾猜想……劉若川總結(jié)，數(shù)學(xué)的突破，本質(zhì)是看見新結(jié)構(gòu)：從代數(shù)到幾何，方程的解變成了幾何對象上的點(diǎn)；從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)，一維曲線膨脹成了二維曲面，人們看到了孔洞；從坐標(biāo)到流形，為了探究形狀的本質(zhì)，人們拋棄了坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了拓?fù)鋵W(xué)與代數(shù)幾何的聯(lián)系。最終，人們揭示了虧格數(shù)控制代數(shù)方程有理解的數(shù)量。“數(shù)學(xué)是美的，它非常漂亮，而且代表著人類一種向上的思維。”他不止一次地感嘆道。
劉若川在演講中專辟章節(jié)講到了AI對數(shù)學(xué)研究的影響。幾年前，大模型還未興起，他便看到了AI輔助數(shù)學(xué)研究的潛力，與同事一起建立了專門團(tuán)隊(duì)，研究AI4M(AI for Math的縮寫)。
幾年下來，劉若川發(fā)現(xiàn)，AI確實(shí)有獨(dú)特優(yōu)勢。作為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的新工具，它可以在高維代數(shù)簇、復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)中尋找模式和猜想；它能輔助符號計(jì)算與數(shù)值實(shí)驗(yàn)，幫助數(shù)學(xué)家聚焦關(guān)鍵結(jié)構(gòu)；它能與形式化證明、人機(jī)協(xié)作結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)前沿。
“AI是數(shù)學(xué)家的‘新顯微鏡’，它可以幫我們在高維空間中捕捉那些人類肉眼難以發(fā)現(xiàn)的對稱性和關(guān)聯(lián)。”劉若川說。
在日?？蒲兄校瑒⑷舸ㄖ饕肁I來閱讀文獻(xiàn)，也把它當(dāng)檢索工具。他看到，各種各樣大模型的能力越來越強(qiáng)，這些模型的數(shù)學(xué)推理能力也顯著提升。他也在嘗試，想看看能否在人機(jī)協(xié)同中，做出一些對研究有用的東西?！暗@個只是嘗試，目前還沒有確定性成果。不過，技術(shù)的發(fā)展日新月異，可能不久后就能有突破，誰也說不準(zhǔn)?！彼硎?。
現(xiàn)在，多款A(yù)I大模型都宣稱能在數(shù)學(xué)競賽中取得好成績，其表現(xiàn)甚至可以超過許多人類選手。不過，劉若川多次強(qiáng)調(diào)，刷題不是真正的數(shù)學(xué)研究，刷題無法實(shí)現(xiàn)概念的躍遷。
他打了一個比方。AI像是走迷宮的超級螞蟻。它具有超強(qiáng)算力，能不知疲憊無限試錯，可在極短時間內(nèi)探索數(shù)百萬個復(fù)雜的方程實(shí)例。但它的視界是平面的，它會在既定規(guī)則內(nèi)尋找隱藏模式，卻難以自發(fā)跳出當(dāng)前的思維平面去創(chuàng)造新的框架——這是AI的局限性。人類不同，人類可以從二維概念躍升到三維概念，打開一個新的空間，讓之前的難題一下子迎刃而解。
“AI可以用光速窮盡迷宮的角落，但決定脫離地面、飛越迷宮并創(chuàng)造全新視角的，依然是人類的直覺和審美。”劉若川感嘆。
◎本報記者 張蓋倫
(來源：科技日報)